фазово-контрастная передаточная функция, PCTF

Когда электрон проходит через образец, электронная волна претерпевает изменение фазы из-за электростатического потенциала (показателя преломления) образца. ПЭМ-изображение представляет собой позиционное изменение квадрата амплитуд (интенсивностей) электронной волны, проходящей через образец, но фазовое изменение электронной волны невозможно наблюдать (обнаружить) на ПЭМ-изображении. Таким образом, путем преобразования изменения фазы в изменение амплитуды изменение фазы можно наблюдать на изображении ПЭМ.
Передаточная функция фазового контраста (PCTF) представляет собой функцию, выражающую, в какой степени амплитуды, преобразованные из фазовых изменений дифрагированных волн, вносят вклад (передаются) в ПЭМ-изображение. Следует отметить, что ФКТФ справедлива только для формирования изображения тонкого образца, в котором фазовые сдвиги дифрагированных волн малы (приближение слабофазового объекта) и не происходит многократного рассеяния, т. е. для образцов толщиной менее ~ 10 нм.

Для тонкого образца (слабофазового объекта), который незначительно изменяет только фазу электронной волны, если фазы дифрагированных волн преобразовать в амплитуды путем регулировки величины расфокусировки объектива в зависимости от сферической аберрации объектива , создается изображение тонкого образца.
PCTF выражается как функция пространственной частоты q с коэффициентом сферической аберрации C_S и степень расфокусировки df в качестве параметров в следующем уравнении [1].

Здесь λ — длина волны электрона. Первый член в скобках представляет фазовые изменения дифрагированных волн из-за расфокусировки и пропорционален квадрату пространственной частоты q. Второй член представляет собой фазовые изменения дифрагированных волн из-за сферической аберрации и пропорционален четвертой степени пространственной частоты. q. Синусоидальная функция всех фазовых изменений, обусловленная этими членами, представляет собой PCTF. PCTF представляет собой вклад фаз дифрагированных волн в амплитуды.

Если изменение фазы приближается к π/2 или -π/2, значение PCTF приближается к 1 или -1. Затем изменение фазы, связанное с образцом, эффективно преобразуется в амплитуду, и формируется более правильное изображение образца. Идеальное изображение получается, если PCTF составляет +1 или -1 по всем пространственным частотам. Однако, поскольку член сферической аберрации и член расфокусировки имеют разные порядки q, таких идеальных условий создать нельзя. Таким образом, если выбрано соответствующее условие (условие фокусировки Шерцера), при котором изменение фазы максимально близко к -π/2 в максимально широком диапазоне пространственных частот, значение PCTF становится близким к -1 в диапазоне . В результате фазовый объект можно наблюдать как изображение ПЭМ, т.е. как интенсивность (квадрат амплитуды) волны, прошедшей через образец.

На рисунках показаны два примера PCTF. Горизонтальная ось соответствует пространственной частоте, а вертикальная ось — значению PCTF. Рис. (а) показывает PCTF для условий в фокусе. Поскольку частотный диапазон со значением PCTF, близким к +1, узок, правильное изображение получить невозможно. (Когда значение PCTF положительное, атомные узлы отображаются яркими.) На рис. (b) показано PCTF для условия фокусировки Шерцера. Значение PCTF близко к -1 в широком диапазоне частот. (Когда значение PCTF отрицательно, атомные позиции изображаются темными.) Обратная частота, при которой PCTF впервые пересекает горизонтальную ось (первый нуль), определяется как разрешение изображения кристаллической структуры. На частотах выше первого нуля значение PCTF сильно колеблется между положительными и отрицательными значениями. Тогда их вклады компенсируют друг друга, то есть вклада в формирование изображения практически нет, если не проводить постобработку данных.
Чтобы быть более точным, PCTF следует умножить на функцию огибающей, которая представляет эффект хроматической аберрации и другие эффекты, которые усиливают эффект интерференции с увеличением пространственной частоты.

Рис. Примеры ФКТП на ускоряющее напряжение 200 кВ и коэффициент C_S = 0.5 мм.
а) в фокусе (df = 0 нм), (б) фокус Шерцера (df = -41 нм).
В случае фокуса Шерцера частотный диапазон фаз (амплитуд) дифрагированных волн, вносящих вклад в изображение, шире, а пространственная частота первого нуля выше, чем в случае фокуса. Частота первого нуля 5.1 нм^-1, что дает пространственное разрешение 0.20 нм.